'우'敎授님의 가르침을, 삼가, 바랍니다. 1995年度 성균관大學校 自然系 vector증명문제 출제자께{修正增補}| > 퍼온글

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'우'敎授님의 가르침을, 삼가, 바랍니다. 1995年度 성균관大學校 自然系 vector증명문제 출제자께{修正增補}|

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작성자 inf247661 작성일12-02-18 00:54 조회5,231회 댓글0건

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이 문제가 이래도 오류가 없었다고 주장하시렵니까? 부디 응답을 주시기 바랍니다, 이곳에요. 여불비례.
http://www.systemclub.co.kr/board/data/cheditor4/1202/J6V3jhXZGzODtzWVluVZZmodSci.jpg
위 마지막 vector 문제를 고쳐쓰면;
【영vector 0→ 가 아닌 세 공간 vector a→, b→, c→ 가 있어서;
∀x, y, z∈ R, ┃xa→ + yb→ + zc→┃≥┃xa→┃ + ┃yb→┃ 를 만족하면;
(a→ ⊥ b→), (b→ ⊥ c→), (c→ ⊥ a→)가 (동시에) 성립한다.】를 증명하여라.
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위 명제의 '眞理値(진리치)가 '참{T, 진(眞)}' 인지, '거짓{F, 위(僞)}' 인지를 증명해 보이는데는;
위 '原命題' 그대로를 풀어 전개해도 되고; '가정'도 '결론'도 모두 부정하면서 '가정'과 ''결론'과의 원 순서를 바꿔서 진술해 놓은
새로운 명제인 '對隅 命題(대우명제)'로 바꿔, 대신 풀어 전개해도,
역시 '원명제'의 '眞理値{진리치){T, F}'와 마찬가지인 '眞理値(진리치){T, F}'가 나온다.

∵ 【'원명제'와 '대우 명제'와는 그 '眞理値{T, F}'가 늘 일치하므로!】
++++++++++++

그럼, 위 '원명제'의 '대우명제'는 어떻게 되는가?

【영vector 가 아닌, 3 공간vector, a→, b→, c→가 있어서;
이 3공간 vector, a→와 b→와, b→와 c→와, c→와 a→와 간에 이루어지는각들을, 차례로, 각각각 α, β, γ 라 할 때;
┃xa→ + yb→ + zc→┃< ┃xa→┃+┃yb→┃이고,
α ≠ ± π/₂, β ≠ ± π/₂, γ ≠ ± π/₂라면;
이를 만족시키는 ∀a,b,c ∈{R-0}; ∃ x,y,z∈ R; α,β,γ 가 존재하여 성립한다.】 를 증명하여라. 임.

이 '대우 명제'와 '원명제'와는 상호간에 '동치 명제'이므로, 이 '대우 명제'로 증명해도 물론 합당한 일치되는 '진리치{T, F}' 가 나온다.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++

그런데, 위 명제들에 나오는; '모든 실수 x,y,z에 대하여 성립한다.' 라는, 기호,
'∀ x,y,z ∈ R' 는 '全稱 命制(전칭 명제)'라고 하며;

이에 대하여;
'어떤 실수 x,y,z'가 존재하여 성립시킨다.'라는, 기호,
'∃ x,y,z ∈ R' 는 '存在 命題(존재 명제)' 라고 하여, 이들 상호간에는 '對隅的(대우적)'이다.
++++++++++++++++

여기서;
'전칭 명제'이면서 '절대치 기호'가 있는'부정 방정식{부족 방정식){또는 부정 부등식, 부족 부등식}'으로,
【모든 실수 X 에 대하여, (┃x┃a + ┃b┃) ≥ 0 을 성립시키는 실수 a= ?, b=? 를 구하여라?】- - - - - ①
는 질문이면, 이 "'전칭 명제', '절대치 부등식'을 만족시키는 부족 방정식"의 '실수 조건'으로의 해는,
'a ≥ 0 이고, b 는 모든 실수' 이어야만 한다. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -①'

만약 부등호가 바뀌어져서;
【모든 실수 x 에 대하여,┃x┃a + ┃b┃< 0 을 성립시키는 실수 a=?, b=? 를 구하여라?】- - - - - - - - ②
는 질문이면, 이 "'전칭 명제', '절대치 부등식'을 만족시키는 '부족 방정식'"의 '실수 조건'으로의 a, b 해는,
'a ≤ 0 이고, b 는 실수로는 존재치 못.않으므로, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - ②'
위 명제는 부당한 문제 제시인 것이므로, 써, '모순 명제'이다.
곧; 풀 수 없는, 증명할 수 없는, 답을 못 구할 '오출제'다.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

위 1995년도 성균관대학교 자연계 vector 입시 증명 문제도 일종의 "'전칭 명제', '절대치 기호'가 포함된,
'부족 방정식{부정 방정식}'" 에서의 '실수 조건'을 요구한 문제이기도하므로;
이를 '실수 조건'으로 제시하려는 노력은 '모순'인 명제이므로, 해가 없으며, 해가 나올 수 없는, 명백한 '오출제'였었다.
++++++++++++++++++

만약 위 2 '원명제' 및 '대우 명제'와의 부등호들을 공히 바꿔서, 풀이를 시도해도,모두 답은 나오지 않는다.
빨갱이들에게 '영혼'을 팔아버린 엉터리 출제 대학 교수, 대학 총장, 대학 행정부, 대힉 교수부/
/정부 대통령, 국무총리, 문교부 장관 관련 당국자들도 물론이고;
명백히 부당한 언도를 내렸던 빨갱이 정권의 司法部 首長인 犬法院長홈의 犬判事들에 의한
눈치보기식, '영혼없는 엉터리 불실 재판 언도'를 내린 조치는 반드시 遲滯없이 시정되어져야만 한다.
빨갱이들에게 한 번 꿰여지면 죽을 때, 전까지는, 빠져 나오기란 매우 힘들다.
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1980년대 초 경, 경남 퉁영에서 서독 베를린으로 유학갔었던 '오 길남' 경제학 박사의 경험 및
아직도 북괴 함경북도 '요덕'수용소에서 신음할 '신 숙자' 부인 및 자매 2딸 이 바로 그 예이다.

빨갱이들은 파렴치한 거짓말도【전술】의 일종이므로, 전혀 죄의식도, 결코 부끄러워하지도 않는다!

"미국산 쇠고기는 광우병 쇠고기 ㅡ 거짓말 선동! 3개월 촛불 시위 조장!"
"빨갱이 '김 근태' 놈의 전기 고문 새빨간 과장.허위.선전.엄살 쐭이기!"등, 이루 더 어찌 열거하랴?!
빨갱이롬들은 이런 걸 오히려 자랑한다, 제 功勞/ 業積으로. 빠드~득!,,.
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위 '원명제'인 【'전칭 명제, 절대치 기호'의 '부족 방정식'인 부등식】
┃xa→ + yb→ + zc→┃≥ ┃xa→┃+ ┃yb→┃을, 변변 끼리 끼리, 제곱해 보면;
양변 공히 陰數(음수)가 아니므로 부등호 방향은 불변이어서;
┃xa→ + yb→ + zc→┃² ≥ (┃xa→┃ + ┃yb→┃)² 로 되어지고;

이를 전개하면,
┃xa→ + yb→ + zc→┃× ┃xa→ + yb→ + zc→┃≥ (┃xa→┃ + ┃yb→┃)× (┃xa→┃ + ┃yb→┃)
이것은 양변에 곱하나마나한 숫자인 '1'을 곱해주어서,
┃xa→ + yb→ + zc→┃× ┃xa→ + yb→ + zc→┃×1 ≥ (┃xa→┃ + ┃yb→┃) × (┃xa→┃ + ┃yb→┃) ×1

다시; 1 = cos 0 이므로, 1을 cos 0 으로 바꿔쓰면;
┃xa→ + yb→ + zc→┃× ┃xa→ + yb→ + zc→┃× cos 0 ≥ (┃xa→┃ + ┃yb→┃) × (┃xa→┃ + ┃yb→┃)× cos 0
이것은 좌우 각각 공히 자기 자신을 자기 자신에게 곱한 것이니 vecor 의 내적과 같은 표현이다.

즉;
좌변 = (xa→ + yb→ + zc→).(xa→ + yb→ + zc→) ≥ 우변 = (┃xa→┃+ ┃yb→┃).(┃xa→┃ + ┃yb→┃)

따라서;
좌변 = (xa→ + yb→ + zc→).(xa→ + yb→ + zc→) = ┃xa→┃² × cos 0 + ┃yb→┃² × cos 0 + ┃zc→┃² × cos 0
+ 2{┃xa→┃×┃yb→┃× cos α + ┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃×┃xa→┃× cos γ}
= ┃xa→┃² × 1 + ┃yb→┃² × 1 + ┃zc→┃² × 1 + 2{┃xa→┃×┃yb→┃× cos α + ┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃×┃xa→┃× cos γ}
= ┃xa→┃² + ┃yb→┃² + ┃zc→┃² + 2{┃xa→┃×┃yb→┃× cos α + ┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃×┃xa→┃× cos γ}
또,
우변 = (┃xa→┃+ ┃yb→┃).(┃xa→┃+ ┃yb→┃) = ┃xa→┃² + ┃yb→┃² + 2{┃xa→┃× ┃yb→┃)
{주의; cos 0, cos α 들을 곱하면 않됨}
{주의; 실수해서 cos 0, cos α 들을 곱했더라도,부등식을 틀리게도 하지 않았고, 최종 답은 같지만,,.} 로 되므로;

이 좌변.우변 부등식에서 같은 것들을 상호 삭제;
좌변
=┃xa→┃² + ┃yb→┃² + ┃zc→┃² + 2{┃xa→┃×┃yb→┃× cos α + ┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃× ┃xa→┃× cos γ}
≥ 우변 = ┃xa→┃² + ┃yb→┃² + 2{┃xa→┃× ┃yb→┃)
∴ 좌변 = ┃zc→┃² + 2{┃xa→┃×┃yb→┃× cos α +┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃×┃xa→┃c× os γ}
≥ 우변 = 2×┃xa→┃×┃yb→┃ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ③

그런데, 여기서; 【'전칭 명제, 절대치 기호, 부족 방정식'- -'코시.쉬바르츠' 절대 부등식】
┃xa→┃×┃yb→┃× cos α ≤ ┃xa→┃×┃yb→┃ 의 양변에 '-2'를 곱하면, 부등호 방향은 바꾸져서 된,
ㅡ 2 × (┃xa→┃×┃yb→┃× cos α ) ≥ ㅡ 2 × (┃xa→┃×┃yb→┃) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ④ 를,
③ + ④ 하여, 변변 끼리 끼리 합산하면; 부등호 방향은 불변하면서 우변은 '0'으로 되어져;
┃zc→┃² + 2{┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃×┃xa→┃× cos γ} ≥ 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ⑤

∴위 ⑤; "'전칭 명제', '절대치 기호', '부족 방정식'인 부등식"을 만족시키는 '실수 조건'은;
∀ a,b,c ∈ {R-0); ∀ x,y,z ∈ {R} 이라는 '가정 조건' 아래서; cos β ≥ 0, cos γ ≥ 0 이어야만 하므로;
β 도 γ 도, 공히 꼭같이, β ∈ [ㅡπ/₂, π/₂], γ ∈ [ ㅡ π/₂, π/₂] 이어야만 한다.

따라서; 이때의 β도, γ도 그 범위가 [ㅡπ/₂, π/₂] 이니깐, 꼭 직각 {± π/₂}인 것만은 아니다. - - - - - - - - - - - ⑥

∴ 위 原命題의 結論;
(a→⊥ b→), (b→⊥ c→), ( c→⊥ a→) 만 '참{T}'은 아니며, 꼭 '직각' 만은 아니더라도 성립한다. - - - - - - - - - - - ⑦

최종 결론 : 原命題는 '거짓{F}'인 명제이므로 증명 불가함. 끝.
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+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

★★
만약에 위 '原命題'를 '對隅 命題'로 바꿔, 꼭같이 제곱, 전개 작업하면;
전개는 먼저 번과 같되 부등호 방향만, 등호 '=' 없이, < 로 바뀌어져서,
⑤에서와는 다른, 등호가 빠지고 부등호 방향이 반대인
좌변=┃zc→┃² + 2{┃yb→┃×┃zc→┃× cos β + ┃zc→┃┃xa→┃× cos γ}< 우변 = 0 - - - - ⓐ

인데;
'코시 ㅡ 쉬바르츠' 절대 부등식 ┃yb→┃×┃zc→┃× cos β ≤ ┃yb→┃×┃zc→┃- - - - - - - ⓑ 및
'코시 ㅡ 쉬바르츠' 절대 부등식 ┃zc→┃×┃xa→┃× cos γ ≤ ┃zc→┃×┃xa→┃- - - - - - - ⓒ 와에

ⓑ ×(2), ⓒ × (2)해서; ⓐ 에서 변 변 끼리 끼리 모두 빼면;
ⓑ와 ⓒ와의 등호 '=' 는 각각 모두 없어지면서, 최종식은 처음처럼 계속 '<' 로만 되고, 이항시키면
┃zc→┃² + 2{┃yb→┃×┃zc→┃+ ┃zc→┃×┃xa→┃}< 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ⓓ

로 되어지는 바; 이 좌변의 모든 항들은 모두 공히 陰數(음수)는 아니다!

따라서, 위 부등식 ⓓ를 만족하는 絶對 不等式의 변수들의 '실수 조건'은
'적절한 어떤 실수 x,y,z', 곧, ∃ x,y,z ∈ R 커녕은,
'모든 실수 x,y,z를 다 적용시킨가하더라도', 곧, ∀ x,y,z ∈ R 이라도 성립시키지 못한다. - - - - - ⓔ

즉, 위 絶對 不等式 ⓓ를 만족시키는 '實數로써의 x,y,z 는 그 어디에도 없다!

또;
다시 ⓐ 식으로 돌아가 검토한다해도, cos β < 0, cos γ < 0 이기에,
β ≠ ± π/₂, γ ≠ ± π/₂이긴하여 '직각'은 아니라는, '가정'에 부합되긴하지만;
c ≠ 0, ∃z ∈{R}, ┃zc→┃< 0 을 만족하는 실수 z 는 존재치 않는다. - - - - - - - - - - - - - - - ⓕ

∴ 위 '對隅 命題'도 ⓔ, ⓕ 에 의하여 '眞理値{T, F}'가 '거짓{F}'로되니, '증명 불가'임 끝.
≪'原命題'의 '진리치{T,F}'와 일치하는 '거짓{F}'인 바, '증명 불가'함을 확인할 수 있다.≫
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却說(각설)하고; 혹시, 또,
이 문제의 '부등호', '등호'들을 변경하면서,'전칭 명제, 존재 명제' 들도 일부를 바꿔 수정.보완하면 그 땐 어떻게 되는가?
'얼마나 변경하는가?'에 따라 다르겠지만, 완벽히는 되지는 않는다.

결국, 이 문제는, '입시 부정을 노린 고의적인 부정 출제'로 밖에는, 달리 그 어떤 변명도 수용.인정되지 못한다.
'김 명호'교수님은, 최초에는, '명명백백히 우익.참교수.실력파 교육자'였었는데;

그 알량할 우익(?)이란 '언론.정치인,교육자.사법부 공무원'들이란 롬들은,
그 누구도, 그 아무구도, 관심 밖에서,거론치도 않고, 까마득하게 망각되도록, 외면으로만 일관했었으니;

형무소에서 '쌔디스트'같은 빨갱이 정권 법무장관롬의 졸개,무법자 옥졸들에게 그가 당한 치욕 및
원한을 풀 방도 및 갈 곳은 '易地 思地(역지 사지)' 할 적에, 우리들 같으면, 과연 어디겠는가? ,,.

요거이가 바로 빨갱이들이 노렸었던 非情하기 이를 데 없는 戰略的 犧牲 工作 目標는 아니었을까? ,,.

'김 명호'교수님도, 우리들 모두처럼 하나의 약한 인간이지, '성인 군자'는 결코 아닌 바에야! ,,.
그러니, 우리들 우익들이 '김 명호'교수님을 감싸고, 우리 편으로 만들어야지 않을까?
빨갱이들로부터 격리시켜서! ,,. 그런데, 시방, 돌아가는 상황은 과연 어떤가? 끝.
=====================================================================================================

위 풀이의 논리 전개 및 오류 등을 지적 시, 수정.보완하겠읍니다. 긴 글 끝까지 閱覽, 고맙!
^*^ 事必 歸正'을 간구/기도! 餘 不備 禮, 悤悤.
====================================

http://cafe.daum.net/myunghonimsarang/DKGk/312
↗ 귀관, '임 영각!' 위 문제,

∫ sin dθ 〓 ? 를 풀어 제시하고나서는, 이어서; 아래 문제도 풀어 부디 응답을 해 다오!
벌칙이다, 불요 불급한 댓꾸를 했었던! ↙
∫ sinㅡ1dx 〓 ? 물론 이 문제도 마찬가지로, 오류는 없음이다. 역3각함수 (Arc sin)을 x에 대해 不定積分하기
만 24시간 이내에 부디 회답을 해다오! 이곳 응답란에 말야. 현재 시각 2012.2.18(토). 밤 1: 06


Over! ^^* 여불비례, 총총. www.systemclub.co.kr 퍼온글

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